Question

已知直线（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂，…，
依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．
（1）求设△A₁OB₁的面积S₁；
（2）求S₁+S₂+S₃+…+S₆的值．

Answer

（1）因为当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，所以分别令y=0，x=0，即可求出A1和B1的坐标，从而求出△A1OB1的面积S1；
（2）要求S1+S2+S3+…+S6的值，需要找出Sn的规律，因为n=2时，y2=-，所以分别令y=0，x=0即可求出A2（，0），同理可求出A2，A3…所以推出当n=n时，yn=x+，分别令y=0，x=0，即可求出An（，0），Bn（0，），所以Sn=，整理即可求出答案．
【解析】
（1）∵y1=-2x+1，
∴A1（，0），B1（0，1），
∴S1==；

（2）∵y2=-，
∴A2（，0），B2（0，）
故S2=，
∵y3=-，
∴A3（，0），B3（0，），
故S3=，
…
∵yn=x+，
∴An（），Bn（0，），
故Sn=，
∵=，
∴S1+S2+…+S6=（…）
=[（1-）+（-）+…+（）]=（1-）=．