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初中数学试题
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已知直线(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴...
已知直线
(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l
1
:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A
1
和B
1
,设△A
1
OB
1
(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S
1
;当n=2时,直线
与x轴和y轴分别交于点A
2
和B
2
,设△A
2
OB
2
的面积为S
2
,…,
依此类推,直线l
n
与x轴和y轴分别交于点A
n
和B
n
,设△A
n
OB
n
的面积为S
n
.
(1)求设△A
1
OB
1
的面积S
1
;
(2)求S
1
+S
2
+S
3
+…+S
6
的值.
(1)因为当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,所以分别令y=0,x=0,即可求出A1和B1的坐标,从而求出△A1OB1的面积S1; (2)要求S1+S2+S3+…+S6的值,需要找出Sn的规律,因为n=2时,y2=-,所以分别令y=0,x=0即可求出A2(,0),同理可求出A2,A3…所以推出当n=n时,yn=x+,分别令y=0,x=0,即可求出An(,0),Bn(0,),所以Sn=,整理即可求出答案. 【解析】 (1)∵y1=-2x+1, ∴A1(,0),B1(0,1), ∴S1==; (2)∵y2=-, ∴A2(,0),B2(0,) 故S2=, ∵y3=-, ∴A3(,0),B3(0,), 故S3=, … ∵yn=x+, ∴An(),Bn(0,), 故Sn=, ∵=, ∴S1+S2+…+S6=(…) =[(1-)+(-)+…+()]=(1-)=.
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考点分析:
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+
+
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