Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．
求证：DE=CF．

Answer

利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形BDEF是平行四边形；再根据平行四边形的对边相等可得DE=BF；由中点的定义可得BF=CF；由等量代换可得DE=CF．
证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形．（2分）
∴DE=BF．（3分）
∵F是BC的中点，
∴BF=CF．（4分）
∴DE=CF．（5分）