Question

阅读下列材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，∴；当y₂=4时，x²-1=4，∴．
因此原方程的解为：．
（1）已知方程，如果设x²-2x=y，那么原方程可化为______（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x²+3x+2）=24．

Answer

（1）将原方程中的x2-2x换为y，然后转化成关于y的一元二次方程的一般形式即可；
（2）设x2+3x=y，然后解关于y的方程；再根据y值解关于x的方程．
【解析】
（1）根据题意，得
=y-3，
∴1=y2-3y，
即y2-3y-1=0；

（2）设x2+3x=y．
∵x（x+3）（x2+3x+2）=24，
∴（x2+3x）（x2+3x+2）=24，
∴y（y+2）=24，即（y-4）（y+6）=0，
解得，y=4或y=-6；
①当y=4时，x2+3x=4，即（x-1）（x+4）=0，
解得，x1=-4，x2=1；
②当y=-6时，x2+3x=-6，即x2+3x+6=0，
∵△=9-24=-15＜0，
∴该方程无解；
综上所述，原方程的根是：x1=-4，x2=1．