研究课题:蚂蚁怎样爬最近?
研究方法:如图1,正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C
1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程的长为AC
1=
cm.这里,我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.
研究实践:(1)如图2,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C
1处,蚂蚁需要爬行的最短路程的长为______
考点分析:
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已知:甲、乙两车分别从相距300(km)的A,B两地同时出发相向而行,其中甲到B地后立即返回,图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)当0≤x≤3时,甲车的速度为______km/h;
(2)试求线段PQ所对应的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了
(h),求乙车的速度;
(4)在(3)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.
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如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交
⊙O于E,过E作EF∥AC交BA的延长线于F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的长.
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如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离.
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在平面直角坐标系中,已知△OAB,A(0,-3),B(-2,0).
(1)在图中画出△OAB以点P(1,0)为旋转中心顺时针旋转90°后的△O
1A
1B
1,并涂黑,填空:A点的对应点A
1的坐标是______.
(2)在图中画出将△OAB先向右平移3个单位,再向下平移1个单位后的△O
2A
2B
2,并涂黑,A点的对应点A
2的坐标是______.
(3)△O
2A
2B
2能否由△O
1A
1B
1经过一次变换直接得到,若能,请指出如何变换.
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A箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;B箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5;现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片,请你用画树形(状)图或列表的方法求:
(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率;
(2)如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
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