Question

已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=9，当x＞2时，求y的取值范围．

Answer

（1）直接把点A（1，2）代入反比例函数解析式中，求出k的值即可；
（2）根据函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小可得k-1＞0，解得k的取值范围；
（3）当k=9时，求出反比例函数的解析式y=，当x＞2，即＞2，求出y的取值范围．
【解析】
（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴2=k-1，
解得k=3；
（2）∵这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
解得k＞1；
（3）当k=9时，反比例函数y=，
当x＞2，即＞2，
解得0＜y＜4．