Question

如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F点，连接AC、DF，请判断四边形ACFD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

Answer

四边形ACFD为平行四边形，原因是由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AD与BF平行，根据两直线平行内错角相等得∠DAF与∠AFB相等，然后再根据对顶角相等，利用“ASA”证明△AED与△CEF全等，得到AE与FE相等，从而得到四边形ACFD对角线互相平分，故ACFD为平行四边形．
【解析】
四边形ACFD为平行四边形，
证明：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BF，
∴∠DAF=∠AFB，
又点E是CD的中点，∴DE=CE，且∠AED=∠FEC，
∴△AED≌△CEF，
∴AE=FE，
∴四边形ACFD为平行四边形．