Question

如图，⊙O的直径，D是BC与⊙O的交点．
（1）点D是线段BC的中点吗？请说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰三角形．

Answer

（1）根据圆周角定理推论得出，∠ADB=90°，以及BD的长度即可得出答案；
（2）证明△ABD≌△ADC，即可得出答案．
【解析】
（1）答：点D是线段BC的中点．
连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵AB=4，∠ABC=30°，
∴BD=．
又∵，
∴BD=BC．
即D是线段BC的中点．

（2）解法一：证明：∵BD=CD，AD=AD，∠ADB=ADC=90°．
∴△ABD≌△ADC．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
解法二：∵AD⊥BC，BD=CD．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．