如图，把一块含45°的直角三角板AOB放置在以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，2），直线x=2交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=2于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=2于点N．
（1）填空：∠NPB=______度；
（2）当点C在第一象限时，
①试判断PO与PC的大小关系，并加以证明；
②设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）设点P的横坐标为t，当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=2上移动，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，求线段PN与⊙B有一个交点时，t的范围．
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的根是（ ）