Question

已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
求证：DF∥AC．
（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）

Answer

证法一：连接BD，交AC于点O，由已知得BO=DO，又已知EF=BE，所以得到DF∥AC；
证法二：由已知四边形ABCD是平行四边形，所以得到AB∥CD，继而得：，又由AB=CD，BE=EF，所以得：，从而证得DF∥AC．
证法一：连接BD，交AC于点O．（2分）
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO．（2分）
∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC．（4分）

证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴．（2分）
∵AB=CD，BE=EF，∴．（4分）
∴DF∥CE，即DF∥AC．（2分）