Question

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

Answer

（1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；
（3）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．
【解析】
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8，
∴AC=OA•sin30°=8×=，
OC=OA•cos30°=8×=12．
∴点A的坐标为（12，），
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得：
=12k，
∴k=，
∴OA的解析式为y=x；

（2）∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）2+12，
解得a=，
∴抛物线的解析式为y=（x-9）2+12
即y=x2+x；

（3）∵当x=12时，y=≠，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．