Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD＜BC，且P在AD上满足∠BPC=∠A．求证：△ABP∽△DPC．

Answer

由题意知，梯形ABCD是等腰梯形，所以，∠A=∠D，又∠1+∠BAP+∠2=180°，所以，∠2=∠3，即可证明．
证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠D，
又∵∠1+∠BPC+∠3=180°，
在△APB中，∠1+∠A+∠2=180°，
而∠BPC=∠A，
∴∠2=∠3，
∴△APB∽△DCP．