Question

经市场调查分析，某地区预计从2005年开始的前几个月内，对某种商品的需要总量a_n（万元）与n的关系式为a_n=，（n=1，2，3，…，12）
（1）写出这一年的前（n-1）个月内的需要总量a_n-1（万元）的关系式；
（2）写出这一年的第n个月的需要量y（万元）与n的关系式；
（3）将（2）中所求出的函数配方成的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图象，指出这一年哪个月份的需要量将是最高，是多少？

Answer

（1）把函数an=中的n改为n-1可以得到an-1的关系式．
（2）用an-an-1可以表示y与n的关系式．
（3）利用配方法求出二次函数的顶点坐标，根据顶点坐标确定最高需要量以及对应的月份．
【解析】
（1）an-1=n（n-1）（37-2n）；

（2）y=an-an-1=n[（n+1）（35-2n）-（n-1）（37-2n）]=-n2+n；

（3）∵y=-n2+n=-（n-6）2+，
∴顶点坐标为（6，），
如图，根据图象，6月份需求量最高，最高是万元．