Question

某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

Answer

（1）可根据前6次的52环+第7，8，9，10次射击的环数和＞89，因为每次环数最多是10环，因此第8，9，10次每次最多10环，根据不等式和这些条件可得出第7次射击的环数的范围．
（2）不等式关系是：52+8+第8，9，10次射击的环数和＞89，根据每次的环数都在1-10之间，看看8，9，10次有几个10环．
（3）方法同（2）只不过第7次改成了10环．
【解析】
设第7，8，9，10次射击分别为x7，x8，x9，x10环．
（1）根据题意，得52+x7+30＞89，
∴x7＞7．
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环．
（2）根据题意得52+8+x8+x9+x10＞89，
x8+x9+x10＞29，
又x8，x9，x10只取1～10中的正整数，
∴x8=x9=x10=10．
即：要有3次命中10环才能打破纪录．
（3）根据题意得52+10+x8+x9+x10＞89
x8+x9+x10＞27，
又x8，x9，x10只取1～10中的正整数，
∴x8，x9，x10中至少有一个为10，
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录．