Question

九年级（5）班的数学活动小组为了测量校园中的旗杆的高度，由于旗杆的周围刚种植了花草，要求在不践踏花草的前提下，利用测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出旗杆顶端A到水平地面的距离AB．
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）根据（2）中的数据计算AB．

Answer

（1）根据两种测量工具，画出图形；
（2）根据计算需要的数据，人的身高为n米，人在CD，EF两处得到的测角仪读数∠COP=α，∠EO′P′=β，DF=m米；
（3）设人的水平视线与AB交于H，分别解Rt△ACH表示CH，解Rt△AEH表示EH，根据CH-EH=CE=DF=m，列方程求AH，再求AB．
【解析】
（1）画图如图所示；

（2）步骤：①测得人的身高CD=n米，
②人站在CD处，测得∠COP=α，
③人向前走m米，到达EF处，测得∠EO′P′=β，

（3）由（2）可知AB=AH+n，
在Rt△ACH中，∠CAH=∠COP=α，CH=AH•tanα，
同理可得EH=AH•tanβ，
∵CH-EH=CE=DF=m，
∴AH•tanα-AH•tanβ=m，AH=，
∴AB=AH+BH=AH+CD=+n（米）．