Question

如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于B，△AOB的面积为1，则AC的长为（ ）

A．
B．2
C．4
D．5

Answer

首先可以根据△AOB的面积为1求出k的值，然后联立y=x+1可以求出A的坐标，也可以根据一次函数的解析式求出C的坐标，接着利用勾股定理即可求出AC的长．
【解析】
设A的坐标为（x，y），
∴xy=k，
又∵△AOB的面积为1，
∴xy=k，
∴k=2，
∴y=，
当y=0时，y=x+1=0，
∴x=-1，
∴C的坐标为（-1，0），
而A的坐标满足方程组，
解之得x=-2或x=1，而A在第一象限，
∴A的横坐标为x=1，纵坐标为y=x+1=2，
∴AC==2．
故选B．