Question

如图，在锐角△ABC中，高CD、BE相交于点H，则图中所有与△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由在锐角△ABC中，高CD、BE相交于点H，即可得∠BDH=∠CEH=90°，又由对顶角相等，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△BHD∽△CHE，同理可证得：△ADC∽△HEC，△ABE∽△HBD，即可求得答案．
【解析】
∵在锐角△ABC中，高CD、BE相交于点H，
∴∠BDH=∠CEH=90°，
∵∠BHD=∠CHE，
∴△BHD∽△CHE．
∵∠ADC=∠HEC=90°，∠ACD=∠HCE，
∴△ADC∽△HEC，
同理：△ABE∽△HBD，
∴△CEH∽△BDH∽△CDA∽△BEA．
∴与△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形的个数是3个．
故选C．