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如图甲,在正方形ABCD中,AB=6cm,点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动...

如图甲,在正方形ABCD中,AB=6cm,点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动,点M从A点沿边AD、DC、CB运动,点P、Q的速度分别为1cm/s,3cm/s,点M的速度2cm/s.若它们同时出发,当点M与点Q相遇时,所有点都停止运动.设运动的时间为ts,△PQM的面积为Scm2,则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形,完成以下各题:
(1)当t为何值时,点M与点Q相遇?
(2)填空:a=______;b=______;c=______
(3)当2<t≤3时,求S与t的函数关系式;
(4)在整个运动过程中,△PQM能否为直角三角形?若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由.
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(1)根据题意列出方程2t+3t=4×6求解即可; (2)分别令时间t为2、3、4求得相应的三角形的面积即为a、b、cd的值; (3)当2<t≤3时即点P、Q在线段AB上运动时,表示出该三角形的面积即可; (4)分0<t≤2、2<t≤3、2<t≤3、4<t<4.8四种情况讨论. 【解析】 (1)根据题意可列方程为2t+3t=4×6,则 答:当时,点M与点Q相遇. (2)8;12;13.5; (3)当2<t≤3时, S与t的函数关系式是 =; (4)当0<t≤2时,△PQM不能成为直角三角形; 当2<t≤3时,若能成为直角三角形,则有△BPQ∽△CMP,即,可求出; 当3<t≤4时,若能成为直角三角形,则有△BPQ∽△AQM,即,无解; 当4<t<4.8时,6-t=3t-12,.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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