Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；
（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
（3）当t为何值时PQ∥BC？

Answer

（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB-BP，AQ=t．
（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12-2t=t，求出t即可．
（3）若PQ∥BC，则有AQ：AC=AP：AB．从而问题可求．
【解析】
（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．
又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB-BP=12-2t，AQ=t．

（2）∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，
∴AP=AQ，即12-2t=t，
解得t=4，即当t=4秒时△APQ是等腰三角形．

（3）∵当AQ：AC=AP：AB时，有PQ∥BC，
∴t：6=（12-2t）：12，解得t=3．
即当t=3秒时，PQ∥BC．