Question

如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为
（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值．

Answer

（1）由直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，可得出OA的长，再根据OA=OB，可知OB=，过点B作BM⊥x轴于点M，由△OAB的面积为，可得出BM的长，在Rt△OBM中利用勾股定理可得出OM的长，进而求出B点坐标．再根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）求tan∠ABO的值，即在Rt△ABM中tan∠ABO=tan∠BAM=．
【解析】
（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，
∴OA=，
又∵OA=OB，
∴OB=，
过点B作BM⊥x轴于点M，
∵△OAB的面积为，即OA•BM=，
∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，
∴B（-1.5，2），
再根据待定系数法可得：，
解得：k=，b=，
∴直线AB的解析式为：y=x+；
再将点B代入函数y=得：m=-，
∴双曲线的解析式为：y=-；

（2）∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAM，
在Rt△ABM中，BM=2，AM=+2=，
∴tan∠ABO=tan∠BAM==．