Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列式子中①abc＜0，②9a+3b+c=0，③2a+b=0，④b²-4ac＜0，⑤4a-2b+c＞0，正确的是（ ）

A．①④
B．①②③④⑤
C．②③④⑤
D．②③⑤

Answer

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正负轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x==1，得2a=-b＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
故本选项错误；
②根据图象知，对称轴是x=1，当x=-1时，y=0，
∴由抛物线的对称性知，当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0；
故本选项正确；
③对称轴为x==1，得2a=-b，
∴2a+b=0；
故本选项正确；
④∵本函数与x轴有两个不同的交点，
∴根的判别式△=b2-4ac＞0；
故本选项错误；
⑤根据图象知，当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0；
故本选项正确．
综上所述，以上结论正确的是②③⑤．
故选D．