如图,直线
交x轴于A,该直线与抛物线
在第二象限内的交点是B,BD⊥x轴,垂足为D,且△ABD的面积是9.
(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;
(2)抛物线与直线y
1的另一个交点为Q,P是线段QB上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,若P的坐标是(m,n),请用关于m的代数式表示线段PE长度;
(3)连接线段BE,QE,是否存在P点,使△QBE的面积S最大?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x(张),总费用为y(元).现有两种购买方案:
方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张60元;(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二:购买门票方式如图所示.解答下列问题:
(1)方案一中,y与x的函数关系式为______;方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为______;当x>100时,y与x的函数关系式为______;
(2)如果购买本场足球赛超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张,花去总费用计58 000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?
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如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为4米,点D、B、C在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板会加长多少米?
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由.
(参考数据:
,
,
,以上结果均保留到小数点后两位)
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一个不透明的盒子中放有4张扑克牌,牌面上的数字分别3,4,5,x,这些扑克牌除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出1张牌,并计算摸出的这2张牌面上的数字之和.记录后都将牌放回盒子中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表:
摸牌总次数 | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
“和为9”出现的频数 | 1 | 9 | 14 | 24 | 26 | 37 | 58 | 82 | 109 | 150 |
“和为9”出现的频率 | 0.10 | 0.45 | 0.47 | 0.40 | 0.29 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
解答下列问题:
(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为9”的概率;
(2)根据(1),若x是不等于3,4,5的自然数,试求x的值.
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如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.
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如图,在12×12的正方形网格中,△TAB的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2)
(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′:TA)=3:1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′,并写出点A′、B′的坐标;
(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标.
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