实验与探究：
（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；
（2）在图4中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
归纳与发现：
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______
（不必证明）；运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x
2-（5c-3）x-c和三个点
，
，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．
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如图，直线
交x轴于A，该直线与抛物线
在第二象限内的交点是B，BD⊥x轴，垂足为D，且△ABD的面积是9．
（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；
（2）抛物线与直线y
1的另一个交点为Q，P是线段QB上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，若P的坐标是（m，n），请用关于m的代数式表示线段PE长度；
（3）连接线段BE，QE，是否存在P点，使△QBE的面积S最大？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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