Question

如图①，O₁O₂O₃，为三个等圆的圆心，A，B，C为切点；
如图②，O₁O₂O₃O₄为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点；
如图③，O₁O₂O₃O₄O₅为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点．
请你在每个图案中画出一条直线，分别将这三个圆、四个圆、五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点（其中图①、图②必须用图中已有的两个点，图③可以用画图得到的点）．

图①：经过______两点的直线；图②：经过______两点的直线；图③：经过______两点的直线．

Answer

设每个圆的面积为1，
要平分3个圆的面积，那么每份为1.5，过以O1O2O3为顶点的三角形的顶点和对边中点的直线就能平分3个圆；
要平分四个圆的面积，每份为2，过以四个圆心为正方形的对边中点，或对角线所在的直线就能平分四个圆；
如果平分5个圆，那么每份应是2.5，由过正方形中心的任意直线都能平分正方形的面积，应先作出正方形的中心，再把第5个圆平分即可．
【解析】

图①：经过C、O2两点的直线；图②：经过B、D两点的直线；图③：经过O13与O2O4的交点与O5两点的直线．