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小红和小明在操场做游戏,规则是:每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子...

小红和小明在操场做游戏,规则是:每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子,若掷中阴影部分则小红胜,否则小明胜,未掷入图形内则重掷一次.
(1)若第一次设计的图形(图1)是半径分别为20cm和30cm的同心圆.求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗?请说明理由.
(2)若第二次设计的图形(图2)是两个矩形,其中大矩形的长为80cm、宽为60cm,且小矩形到矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平,则边宽x应为多少cm?
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解决此类问题,首先审清题意,明确所求概率为哪两部分的比值;再分别计算其面积,最后相比计算出概率. 【解析】 根据几何概率的求法:小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的比值,小明获胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值; (1)P(小红获胜)==(2分),P(小明获胜)=(3分),∴游戏对双方不公平.(4分) (2)根据题意可得:(80-2x)(60-2x)=2400(7分) 即x2-70x+600=0,∴x1=10,x2=60(不符合题意,舍去)(9分) ∴边宽x为10cm时,游戏对双方公平.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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