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如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B是点A关于原点的对称...

如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B是点A关于原点的对称点,P是函数manfen5.com 满分网图象上的一点,且△ABP是直角三角形.
(1)求点P的坐标;
(2)如果二次函数的图象经过A、B、P三点,求这个二次函数的解析式;
(3)如果第(2)小题中求得的二次函数图象与y轴交于点C,过该函数图象上的点C,点P的直线与x轴交于点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小,并说明理由.

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(1)先求得B点坐标,再分析△ABP满足是直角三角形时P点的情况,可分为AB为直角边和AB为斜边两种情况作答. (2)对(1)求得的P点坐标分别讨论是否满足二次函数抛物线,求得二次函数的解析式. (3)由点的坐标可证得△PBD∽△APD,则∠BPD与∠BAP满足相等. 【解析】 (1)由题意,得点B的坐标为(2,0). 设点P的坐标为(x,y), 由题意可知∠ABP=90°或∠APB=90°. (i)当∠ABP=90°时,x=2,y=1, ∴点P坐标是(2,1); (ii)当∠APB=90°时,PA2+PB2=AB2, 即(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=16①. 又由,可得y2=, 代入①解得:(负值不合题意,舍去). 当时,. ∴点P点坐标是(,). 综上所述,点P坐标是(2,1)或(,). (2)设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), (i)当点P的坐标为(2,1)时,点A、B、P不可能在同一个二次函数图象上; (ii)当点P的坐标为(,)时,代入A、B、P三点的坐标, 解得: ∴所求的二次函数解析式为. (3)∠BPD=∠BAP. 证明如下: ∵点C坐标为(0,), ∴直线PC的表达式为. ∴点D坐标为(,0). ∴PD=2,BD=,AD=. , ∴. ∵∠PDB=∠ADP, ∴△PBD∽△APD. ∴∠BPD=∠BAP.
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考点分析:
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                                         成绩情况统计表
成绩100分90分80分70分60分
人数21405
频率0.3
根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)参加测试的学生人数有______名;
(2)成绩为80分的学生人数有______名;
(3)成绩的众数是______分;
(4)成绩的中位数是______分;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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