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如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(精确到米,参考数据:manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈1.732,manfen5.com 满分网≈2.236)

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易证∠BAC=∠BCA,所以有BA=BC.然后在直角△BCE中,利用正弦函数求出CE. 【解析】 由C点向AB作垂线,交AB的延长线于E点,并交海面于F点. 已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°, ∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°, ∴∠BAC=∠BCA. ∴BC=BA=4000(米). 在Rt△BEC中, EC=BC•sin60°=4000×=2000(米). ∴CF=CE+EF=2000+500≈3964(米). 答:海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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