Question

认真审一审，培养你的解决实际问题能力：
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少4件．
（1）若生产档次的产品一天总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

Answer

（1）每件的利润为10+2（x-1），生产件数为76-4（x-1），则y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]；
（2）由题意可令y=1080，求出x的实际值即可．
【解析】
（1）∵第一档次的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少4件．
∴第x档次，提高的档次是x-1档．
∴y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
即y=-8x2+128x+640；
（2）由题意可得：-8x2+128x+640=1080
整理得：x2-16x+55=0
解得：x1=5，x2=11（舍去）
答：该产品的质量档次为第5档．