Question

如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）求△BED的面积．

Answer

（1）要证△BED是等腰三角形，只需证明∠1=∠2即可，根据翻折的性质∠2=∠3，又∠1=∠3，继而得证；
（2）只需求出ED的长即可求出△BED的面积，设ED=x，则AE=8-x，BE=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理即可求出ED的长．
（1）证明：根据翻折的性质可得：∠2=∠3，
又AD∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，△BED是等腰三角形，得证．

（2）【解析】
设ED=x，则AE=8-x，BE=ED=x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理有AB2+AE2=BE2，
代入得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，
S△BED=ED•AB==10．