如图,直线CD经过线段AB的一个端点B,∠ABC=50°,点P为直线CD上一点;已知△PAB是以AB为底边的等腰三角形,⊙O是以AB为直径的圆.
(1)用圆规和直尺在图中找出点P,并作出⊙O;
(2)用圆规和直尺过点P作出⊙O的一条切线;
(3)若将将条件“∠ABC=50°”改为“∠ABC=α(0°<α<90°)”讨论当α在不同范围内时过点P能作⊙O的切线的条数.(第(1)、(2)小题保留作图痕迹,不必写作法和证明)
考点分析:
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已知如图,四边形ABCD是平行四边形,A、B均在x轴上,点C的坐标是(6,3),AD所在的直线的解析式为y=x+1.
(1)求A、B、D的坐标;
(2)以D为顶点的抛物线经过点B,若将抛物线向上平移m(m>0)个单位后经过点A,求原抛物线的解析式及m的值.
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在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A,B,D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°;
(3)量出A,B两点间的距离为4.5米.
请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1米)(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
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为了解宁波市九年级学生中考体育成绩情况,现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:30 分、B:29~24 分、C:23~18 分、D:18~0 分)统计结果如图1、图2所示.
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)本次抽查了多少名学生的体育成绩?
(2)在图1中,将选项B的部分补充完整,并求出图2中D部分所占的圆心角度数;
(3)已知宁波市九年级共有14000名学生,请估计宁波市九年级学生体育成绩达到24分以上(含24分)的人数.
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已知命题:“如图,点A、D、B、E在同一条直线上,且AD=BE,AC∥DF,则△ABC≌△DEF.”这个命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请给出证明; 如果是假命题,请添加一个适当的条件,使它成为真命题,并加以证明.
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解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
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