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如图,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形格.将边长为n(n为...

如图,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形格.将边长为n(n为整数,且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放,第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1)×(n-1)的正方形.如此摆放下去,最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.
请你认真观察思考后回答下列问题:
(1)由于正方形纸片边长n的取值不同,完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同,请填写下表:
纸片的边长n23456
使用的纸片张数
(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S1,未被盖住的面积为S2
①当n=2时,求S1:S2的值;
②是否存在使得S1=S2的n值,若存在,请求出这样的n值;若不存在,请说明理由.

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本题关键是通过归纳与总结,得到其中的规律. 【解析】 (1)根据题意,可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格.当是边长为2的纸片时,则需要1+(12-2)=11张纸片.当边长为3的时候,则需要1+(12-3)=10张纸片.当边长为n+4时,则需要1+(12-4)=9张纸片,依此类推进行计算; 纸片的边长n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数 11 10 9 8 7 (2)①S1=10×3+4=34,S2=144-34=110. ∴S1:S2的值是34:110=17:55. ②根据题意,得S1=(12-n)×(2n-1)+n2;S2=144-(12-n)×(2n-1)-n2, 若S1=S2时,(12-n)×(2n-1)+n2=144-(12-n)×(2n-1)-n2, 整理得,则n=4或21. ∵2≤n≤11, ∴n=21舍去, 故n=4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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