Question

如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．

Answer

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，又由E是CD边的中点，根据AAS即可求得△EBC≌△EFD，则问题得证．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，
又∵EC=ED，
∴△EBC≌△EFD（AAS），
∴BC=DF．