Question

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）
利用以上规律计算：=    ．

Answer

此题是一道找规律的题目，通过观察可发现（1）中等号后面的数为前面括号中的数的2倍减1，（2）中等号后面的数为分母减去1再乘2，计算即可．
【解析】
从题目中的信息可以看出：括号里是整数时，结果是序号的2倍减去1，括号里面是分数时，结果是序号减去1所得的差乘以2的值，
即：f（n）=2n-1，f（）=2（n-1），
∴f（2009）=2×2009-1，f（）=2×（2009-1）=2×2009-2，
∴f（2009）-f（）=2×2009-1-（2×2009-2）=-1+2=1．
故答案为：1．