Question

如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为    ．

Answer

设点N是AC的中点，连接MN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得MN∥AB，MN=AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=MN，从而求解．
【解析】
如图，设点N是AC的中点，连接MN，则
MN∥AB，MN=AB．
∴∠CNM=∠BAC．
∵MF∥AD，
∴∠DAC=∠MFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNM=∠MFN+∠FMN，
∴∠MFN=∠FMN．
∴，
∴．
故答案为4．