Question

如图，点A的坐标为（），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．
C．（1，1）
D．

Answer

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．设出C点坐标，利利用勾股定理求出AC，OC长，再求C点坐标，即可得到答案．
【解析】
过A作AC⊥BO，过C作CD⊥OA，当B运动到C处时，线段AB最短，
∵C在直线y=-x上，
∴AC=OC，
设C点坐标为（m，-m），
在Rt△ACO中，AC2+CO2=AO2，
∴AC2+CO2=（2）2，
∴AC=OC=2，
∵CD⊥OA，
∴CD垂直平分OA，
∴AD=OD=AO=，
∴m=，-m=-，
∴C（，-）．
故选D．