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如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且AB∥O...

如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且AB∥OC,BC⊥OC,AB=4,BC=6,OC=8.正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABCO面积.将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S.
(1)分析与计算:求正方形ODEF的边长;
(2)操作与求【解析】

①正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,试判断S(S>0)的变化情况是______
A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;
(3)探究与归纳:
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式.manfen5.com 满分网
(1)根据梯形及正方形的面积公式和它们的面积相等,可求出正方形的边长; (2)由图形的移动可知,从OF出发,重叠部分面积逐渐增大,当OF和BC重合时面积最大,继续移动时,面积将减小;求重叠部分面积时,可将其转化为S梯形AMDG+S矩形AGCB. (3)依据题意将图形平移,由于移动的距离不同,重叠部分为三角形、五边形和矩形,①利用三角形的面积公式列等式;②根据梯形面积公式列等式;③④利用分割法将五边形化为三角形和梯形解答;⑤根据矩形面积公式解答. 【解析】 (1)∵SODEF=SABCO=(4+8)×6=36,(2分) 设正方形的边长为x, ∴x2=36,x=6或x=-6(舍去).(2分) (2)由图形的移动可知,从OF出发,重叠部分面积逐渐增大, 当OF和BC重合时面积最大,继续移动时,面积将减小. 故选C.(2分) 过点A作AG∥BC交x轴于G,所以AE=DG=EB-AB=6-4=2.当正方形ODEF顶点O移动到点C时,OD=OC-CD=8-6=2; 于是重叠部分的面积是S=S梯形AMDG+S矩形AGCB=(3+6)×2+6×4=33.(3分) (3)①当0≤x<4时,重叠部分为三角形,如图①. 可得△OMO′∽△OAN, ∴,MO′=. ∴S=×x•x=x2.(1分) ②当4≤x<6时,重叠部分为直角梯形,如图②. S=(x-4+x)×6×=6x-12.(1分) ③当6≤x<8时,重叠部分为五边形,如图③. 可得,点A坐标为(4,6),故OA的解析式为:y=x, ∴MD=(x-6),AF=x-4. S=×(x-4+x)×6-(x-6)(x-6) =-x2+15x-39.(1分) ④当8≤x<10时,重叠部分为五边形,如图④. S=SAFO'DM-SBFO′C=-x2+15x-39-(x-8)×6 =-x2+9x+9.(1分) ⑤当10≤x≤14时,重叠部分为矩形,如图⑤.S=[6-(x-8)]×6=-6x+84.(1分) (用其它方法求解正确,相应给分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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