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如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延...

如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=manfen5.com 满分网ED,延长DB到点F,使FB=manfen5.com 满分网BD,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.

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(1)因为∠BDE公共,夹此角的两边BD:DF=ED:AD=2:3,由相似三角形的判定,可知△BDE∽△FDA. (2)连接OA、OB、OC,证明△OAB≌△OAC,得出AO⊥BC.再由△BDE∽△FDA,得出∠EBD=∠AFD,则BE∥FA,从而AO⊥FA,得出直线AF与⊙O相切. 证明:(1)在△BDE和△FDA中, ∵FB=BD,AE=ED,AD=AE+ED,FD=FB+BD ∴,(3分) 又∵∠BDE=∠FDA, ∴△BDE∽△FDA.(5分) (2)直线AF与⊙O相切.(6分) 证明:连接OA,OB,OC, ∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,(7分) ∴△OAB≌△OAC, ∴∠OAB=∠OAC, ∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线, ∴=, ∴AO⊥BC, ∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD, ∴BE∥FA, ∵AO⊥BE知,AO⊥FA, ∴直线AF与⊙O相切.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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