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某公司试销一种成本为每件50元的产品,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于...

某公司试销一种成本为每件50元的产品,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系可以近似的看作一次函数(如下表)
x (元)607080
y (件)400300200
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大?最大值是多少?
(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案; (2)利用总利润=总销售额-总成本表示出P与x之间的函数关系,再利用二次函数最值求法求出即可. 【解析】 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b ∵y=kx+b经过(60,400),(70,300), ∴, 解得:, ∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000; (2)P=(-10x+1000)(x-50)=-10(x-75)2+6250,(50≤x≤70), ∴当x=70时,P最大,最大利润为6000元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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