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两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△...

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
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(2)如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
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(3)如图,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,请你求出sinα的值.
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(1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等,则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积,所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长,从而求得其面积; (2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形; (3)过D点作DH⊥AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解. 【解析】 (1)在Rt△ABC中, ∵∠A=60°,AC=1, ∴BC=, ∴S梯形CDBF=S△ABC=; (2)菱形. ∵在直角三角形ABC中,AD=BD, ∴CD=AD=BD, 根据平移的性质得到CF=BD,BF=CD, ∴CF=BD=BF=CD, ∴四边形CDBF是菱形; (3)过D点作DH⊥AE于H,则S△ADE=•1•=, 又S△ADE=AE•DH=, DH==, ∴在Rt△DHE′中,sinα==.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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