Question

如图，将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为    ．

Answer

首先设BC=x，根据题意可得∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，∠D=30°，即可求得CD与AB的长与△AOB∽△COD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOB与△DOC的面积之比．
【解析】
设BC=x，
∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，∠D=30°，
在Rt△DBC中，CD=BC•cos∠D=x，
∴∠ABD+∠DCB=180°，AB=BC=x，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴=（）2=．
∴△AOB与△DOC的面积之比为1：3．
故答案为：1：3．