Question

小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）

A．15匹
B．20匹
C．30匹
D．60匹

Answer

先连接AC、BD，利用三角形中位线定理，可得S△ABD=4S△AEH，同理，可得S△ACD=4S△DGH，S△BCD=4S△CFG，S△ABC=4S△BEF，四个式子相加，可得空白的四个三角形的面积和等于四边形ABCD面积的一半，于是可得阴影部分面积等于空白部分四个三角形的面积，那么所需甲乙布料相等，乙也需30匹．
【解析】
连接AC，BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴△AEH∽△ABD，相似比为，面积比为，
即S△ABD=4S△AEH，
同理S△ABC=4S△BEF，S△BCD=4S△GCF，S△ADC=4S△HGD，
故S△ABD+S△ABC+S△BCD+S△ADC=4（S△AEH+S△BEF+S△GCF+S△HGD）=2S四边形ABCD，
故S△AEH+S△BEF+S△GCF+S△HGD=S四边形ABCD，
又∵S阴影+S△AEH+S△BEF+S△GCF+S△HGD=S四边形ABCD，
∴S阴影=S△AEH+S△BEF+S△GCF+S△HGD=S四边形ABCD，
故需要乙布料30匹．
故选C．