Question

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC边上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．在图中找出一对全等三角形，并加以证明．

Answer

利用正方形的特性可知AD=DC，∠ADC=90°，再结合题中所给的有关角的等量关系可证明△AED≌△DFC．
【解析】
△AED≌△DFC．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴CF⊥DG，
∴∠CFD=90°，
又∵AE⊥DG，
∴∠DEA=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°，
又∵∠CDF+∠EDA=90°，
∴∠EAD=∠FDC，
∴△AED≌△DFC （AAS）．