Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先根据梯形的中位线定理，得到EF∥CD∥AB，再根据平行线等分线段定理，得到M，N分别是AC，BD的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF，最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比．
【解析】
过点D作DQ⊥AB，交EF于一点W，
∵EF是梯形的中位线，
∴EF∥CD∥AB，DW=WQ，
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM=CD，NF=CD．
∴EM=NF，
∵AB=3CD，设CD=x，
∴AB=3x，EF=2x，
∴MN=EF-（EM+FN）=x，
∴S△AME+S△BFN=×EM×WQ+×FN×WQ=（EM+FN）QW=x•QW，
S梯形ABFE=（EF+AB）×WQ=•QW，
S△DOC+S△OMN=CD×DW=x•QW，
S梯形FECD=（EF+CD）×DW=x•QW，
∴梯形ABCD面积=x•QW+x•QW=4x•QW，
图中阴影部分的面积=x•QW+x•QW=x•QW，
∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：=．
故选：C．