将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折...

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．

由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况： ①△B′FC∽△ABC时，=，又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，所以=，解得BF=； ②△B′CF∽△BCA时，=，又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，又BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2．故BF的长度是或2．

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考点分析：

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