Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

先根据垂径定理得出CE的长，在Rt△ACE中利用勾股定理可求出AE的长，连接OC，设此圆的半径为x，在Rt△OCE中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的值．
【解析】
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=，
∴CE=，
在Rt△ACE中，
∵CE=，CA=，
∴AE===2，
连接OC，设此圆的半径为x，
则OE=2-x，
在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，即x2=（）2+（2-x）2，
解得x=．
∴AB=2x=2×=3．
故选B．