如图,△ABC是边长为a的等边三角形,O为△ABC的中心.将△ABC绕着中心O旋转120°.
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少?
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且AD=2DB,BE=2EC,CF=2FA,试画出△DEF,说明它的形状,并计算它的周长;
③根据“线动成面”的道理,△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么?并计算出此图形的面积.
考点分析:
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如图,学校准备利用图书馆后面的场地边用围栏圈建一个面积为60平方米的长方形车棚ABCD,车棚的一边利用图书馆的后墙,墙长为l.
①设车棚靠墙的一边AD的长是x,则x的取值范围是______;
②用x表示矩形车棚的宽AB=______;
③建造车棚所需围栏的长=______;
④如果图书馆后墙长l=10米,学校现存有铁围栏总长为26米,要全部用上建造车棚,则车棚靠墙的一边AD的长应为多少?
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.
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在一次数学活动中,兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高,他们来到与银杏树在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C处观察,如图,测得树顶部A的仰角为30°,树底部B的俯角为60°,求银杏树AB的高.(精确到0.1米)(参考数据:
≈1.41,
≈1.73).
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小凯想给小旭打电话,去查小旭电话号码的时候发现记着号码的纸被磨损了,只看清前六位数字,而后面两位数字都看不清楚了.
①小凯回忆起小旭当初说过,他电话号码的最后两个数字是不重复的奇数并且都小于6.若小凯依照此规则随机拨号,试用列表法或树形图列出小凯所有可能的拨号方法,并求出小凯一次拨对小旭号码的概率;
②如果这两位数字分别满足不等式组
,试写出它可能表示的所有数字.
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如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数
图象分别相交于A、B两点,其中点B坐标为(-2,-1).
①试确定一次函数及反比例函数的解析式;
②求△ABO的面积.
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