Question

如图，过点O的直线与双曲线交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C点，作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=OA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是S₁，S₂，则S₁，S₂的数量关系是（ ）

A．S₁=S₂
B．2S₁=S₂
C．3S₁=S₂
D．无法确定

Answer

根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（-m，-n）；在Rt△EOF中，由AE=AF=DA，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．
【解析】
设A点坐标为（m，n），
过点O的直线与双曲线交于A、B两点，则AB两点关与原点对称，则B的坐标为（-m，-n）；
矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；则S1=-mn；
在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF=-2n，OE=2m；
则S2=OF×OE=-4mn；
故2S1=S2．
故选B．