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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=manfen5.com 满分网,AB=10、点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,连接BD,
(1)求AC的长;
(2)当OA为多少时,BD与⊙O相切?并说明理由.

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(1)由角A的正弦值即能求得该角的余弦值,又有AB值从而得到AC值. (2)按照其意思连接OD,DE求得OA. 【解析】 (1)BC=AB•sinA=10×=6,(1分) ∴AC==8、(2分) (2)OA=(3分) 理由:连接OD,DE、(4分) 如果BD与⊙O相切,则OD⊥BD,∴∠ADO+∠BDC=90°(5分) ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠A+∠BDC=90° ∵∠C=90°,∴∠BDC+∠DBC=90°,∴∠A=∠DBC ∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,(6分) ∴=,解得CD= ∴AD=8-=(7分) ∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°=∠C(8分) ∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴=,解得AE=(9分) ∴OA=.(10分)
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考点分析:
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小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少;
(2)如果用A,B,C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A1,B1,C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以说明.
(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么?
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(1)参加问卷调查的学生有______名;
(2)将统计图(1)中“非常精彩”的条形部分补充完整;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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