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已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,其中真命题有( ) ①若a+b...

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,其中真命题有( )
①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+bx+c=0两根为-1和2,则2a+c=0;③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
①a+b+c=0,即系数和为0,说明原方程有一根是1,a≠0,说明原方程为一元二次方程,一元二次方程有根,就有两个,△≥0; ②已知方程两根的值,可利用两根关系的式子变形,得出结论; ③判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了. 【解析】 ①若a+b+c=0,方程ax2+bx+c=0有一根为1,又a≠0,则b2-4ac≥0,正确; ②由两根关系可知,-1×2=,整理得:2a+c=0,正确; ③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则-ac>0,可知b2-4ac>0,故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,正确. 正确命题有三个,故选C.
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