Question

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推．
（1）请求出平行四边形ABC₁O₁、平行四边形ABC₂O₂的面积．
（2）根据以上规律写出平行四边形ABC_nO_n的面积表达式．

Answer

因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．
【解析】
（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，
平行四边形ABC1O1底边AB上的高为 BC，
平行四边形ABC2O2底边AB上的高为 ×BC=×BC，
∵S矩形ABCD=AB•BC=5，
∴平行四边形ABC1O1的面积为；         
∴平行四边形ABC2O2的面积为；        

（2）根据（1）中的平行四边形面积可发现：平行四边形ABCnOn的面积为．