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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按...

manfen5.com 满分网如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是    (结果保留π).
根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=,再根据旋转的性质得到AC′=AC=,AB′=AB=2,∠BAB′=45°,∠B′AC′=45°,而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′,根据扇形的面积公式计算即可. 【解析】 ∵∠ACB=90°,CB=AC,AB=2, ∴AC=BC=, ∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′, ∴AC′=AC=,AB′=AB=2,∠BAB′=45°,∠B′AC′=45°, ∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′ =- =. 故答案为.
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考点分析:
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